منطق گزاره ای در هوش مصنوعی AI
منطق گزاره ای در هوش مصنوعی AI
در عامل های مبتنی بر دانش هوش مصنوعی، پایگاه دانش (KB) شامل جملات است. این جملات بر اساس نحو یا ساختار زبان نمایش بیان میشود، که تمام جملات خوش فرم را مشخص میکند. منطق باید معنای جملات را نیز مشخص کند. معنای جملات، درستی هر جمله را نسبت به هر دنیای ممکن نشان میدهد. در منطق های استاندارد هر جمله، در یک دنیای ممکن باید درست (true) و یا نادرست (false) باشد و بینابین وجود ندارد. برای دقت بیشتر به جای دنیاهای ممکن از واژه مدل استفاده میکنیم. مدلها انتزاع های ریاضی هستند و هر کدام درستی یا نادرستی جملات مرتبط را مشخص میکنند. KB (پایگاه دانش) را میتوان مجموعه ای از جملات یا تنها یک جمله دانست که هر یک از جملات را اثبات میکند. KB در مدلهایی نادرست است که دانسته های عامل را نقض کند.
منطق گزاره ای، منطق بسیار ساده ای است. نحو منطق گزاره ای، جملات مجاز را تعریف میکند. جملات اتمیک یا بسیط از یک نماد گزاره تشکیل شده است. هر یک از این نمادها به گزاره ای اختصاص دارد که میتواند درست یا نادرست باشد. برای نام نهادهای از حروف بزرگ مثل P، Q، R ، W1,3 و North استفاده میکنیم. این اسامی اختیاری اند ولی طوری انتخاب میشوند که برای خواننده با معنی باشند. دو نماد گزاره ای با معنای ثابت وجود دارند : True همواره گزینه درست و False همواره گزینه نادرست است.
جملات مرکب با استفاده از رابط های منطقی از جملات ساده تر ساخته میشوند. پنج رابط متداول عبارتنداز:
► not ¬ : نقیض جمله بیان شده است. لیترال، یک جمله اتمیک (لیتال مثبت) یا یک جکله اتمیک نقض است.
► and ˄ : جمله ای که رابط اصلی آن ˄ است، ترکیب عطفی نام دارد. هر بخش آن یک عطف نامیده میشود.
► or ˅ : جمله ای که از ˅ استفاده میکند، ترکیب فصلی نامیده میشود.
► → (دلالت میکند) : جمله ای با این نماد استلزام یا شرطی نامیده میشود. مقدم آن عبارت سمت چپ نماد و تالی آن عبات سمت راست میباشد. استلزام ها دستورات if-then یا قوانین نیز نامیده میشوند.
► ↔ (اگر و فقط اگر) : این جمله دوشرطی نامیده میشود.
پس از اینکه با نحو منطق گزاره ای آشنا شدید، به معنای آن میپردازیم. معنا، قوانین تعیین درستی جملات را نسبت به یک مدل خاص مشخص میکند. مدل در منطق گزاره ای برای هر نماد گزاره، مقدار درستی (true یا false) را تعیین میکند.
معنای منطق گزاره ای باید چگونگی محاسبه مقدار درستی هر جمله را با توجه به یک مدل ،مشخص کند. این کار بصورت بازگشتی صورت میگیرد. تمام جملات از جملات اتمیک و پنج رابط ساخته میشوند. لذا باید چگونگی محاسبه مقدار درستی جملات اتمیک و چگونگی محاسبه مقدار درستی جملات حاصل از هر یک از پنج رابط را مشخص کنیم. جملات اتمیک ساده اند:
► True در هر مدلی درست، و False برای هر مدلی نادرست است.
► مقدار درستی هر نماد گزاره دیگر باید مستقیما در مدل تعیین شود.
برای جملات مرکب پنج قانون داریم که برای هر زیرجمله P و Q در هر مدل m برقرار است:
► ¬P : درست است اگر و فقط اگر P در m نادرست باشد.
► P˄Q درست است اگر و فقط اگر P و Q در m درست باشند.
► P˅Q درست است اگر و فقط اگر P یا Q در m درست باشند.
► P→Q درست است مگر اینکه P درست و Q در m نادرست باشد.
► P↔Q درست است اگر و فقط اگر P و Q هر دو در m درست ویا هر دو نادرست باشند.
این قوانین با جدول های درستی نیز بیان میشوند. جدول درستی، مقدار درستی جمله مرکب را برای هر انتساب ممکن مقادیر درستی به مولفه هایش مشخص میکند.
